1 · La configuración
Dos paralelas y una transversal
Sean r ∥ s. Una tercera recta, llamada transversal, corta a ambas. En los dos puntos de intersección se forman ocho ángulos.
Correspondientes, alternos internos y alternos externos.
Los interiores del mismo lado de la transversal, también llamados colaterales internos.
2 · Explorador interactivo
Un solo ángulo permite hallar los otros siete
3 · Familias de ángulos
Reconocer la posición es más importante que memorizar nombres
Correspondientes
Ocupan la misma posición relativa en cada cruce.
∠1 = ∠5
Alternos internos
Están entre las paralelas y en lados opuestos de la transversal.
∠3 = ∠5
Alternos externos
Están fuera de las paralelas y en lados opuestos.
∠1 = ∠7
Colaterales internos
Están dentro de las paralelas y en el mismo lado.
∠3 + ∠6 = 180°
4 · Estrategia para resolver
Igualar o completar 180°
- 1. Comprueba que las rectas sean paralelas. Estas relaciones dependen de r ∥ s.
- 2. Identifica la posición. ¿Correspondientes, alternos, opuestos por el vértice o colaterales?
- 3. Decide la operación. Si son de una familia de igualdad, conserva la medida; si son suplementarios, resta de 180°.
- 4. Comprueba. En cada intersección, los ángulos adyacentes sobre una recta deben sumar 180°.
Antes de practicar · Refuerzo visual A1
Primero mira la posición; después decide la operación
Las tres familias que se igualan
Con r ∥ s, correspondientes y alternos conservan la medida.
La familia que completa 180°
Los colaterales internos están dentro y en el mismo lado de la transversal.
Misma “esquina” en cada cruce → iguales.
Dentro y lados opuestos → iguales.
Fuera y lados opuestos → iguales.
Dentro y mismo lado → suman 180°.
Antes de usar estas reglas entre los dos cruces
Comprueba que las dos rectas sean paralelas. Los opuestos por el vértice sí son iguales en cualquier cruce, pero las relaciones entre un cruce y el otro dependen del paralelismo.
5 · Práctica
Encuentra relaciones y medidas
6 · Reto
De un ángulo a toda la figura
Dos rectas paralelas son cortadas por una transversal. Uno de los ángulos agudos mide 68°. ¿Cuánto miden todos los ángulos agudos y todos los obtusos?
Ver solución
Todos los ángulos agudos miden 68°. Los obtusos son suplementarios: 180° − 68° = 112°. Por tanto, aparecen cuatro ángulos de 68° y cuatro de 112°.