1 · Dos triángulos, tres ángulos
La tabla nace de los lados, no de la memoria
45°–45°–90°
Sus lados están en proporción:
1 : 1 : √2
De aquí salen los valores exactos de 45°.
30°–60°–90°
Sus lados están en proporción:
1 : √3 : 2
Según mires 30° o 60°, se intercambian los catetos.
2 · Explorador A1
Elige 30°, 45° o 60° y lee el triángulo
Ángulo de referencia
Lee siempre en este orden
- 1. Ubica el ángulo.
- 2. Identifica opuesto, adyacente e hipotenusa.
- 3. Forma la razón.
- 4. Simplifica exactamente.
3 · Tabla razonada
Tres filas que cuentan una historia
| Ángulo | sen | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
Seno aumenta
De 30° a 60°: 1/2 → √2/2 → √3/2.
Coseno disminuye
De 30° a 60°: √3/2 → √2/2 → 1/2.
En 45° coinciden
sen45° = cos45° porque los catetos son iguales.
4 · Cómo recuperar un valor si lo olvidas
Vuelve al triángulo, no adivines
Ejemplo A
En 30°–60°–90°, frente a 30° está 1 y la hipotenusa es 2.
sen30° = 1/2
Ejemplo B
En 45°–45°–90°, ambos catetos valen 1.
tan45° = 1/1 = 1
Ejemplo C
Respecto de 60°, opuesto = √3 y adyacente = 1.
tan60° = √3
5 · Práctica aleatoria
Valores exactos sin patrón de respuestas
6 · Evaluación A1
Cada intento cambia
Necesitas al menos 4 de 5. Las preguntas y alternativas se reorganizan.