1 · Construcción
Un cuadrado cortado por su diagonal
¿Qué observamos?
- 1. Un cuadrado tiene lados iguales.
- 2. La diagonal forma dos triángulos rectángulos congruentes.
- 3. Como los dos catetos son iguales, los dos ángulos agudos también son iguales.
- 4. Los ángulos agudos suman 90°, así que cada uno mide 45°.
2 · De dónde sale √2
Pitágoras construye la hipotenusa
Cateto
1
+
Cateto
1
Hipotenusa
√2
h² = 1² + 1² = 2
h = √2
Por eso todo triángulo 45°–45°–90° conserva la proporción 1 : 1 : √2.
3 · Laboratorio A1
Cambia la escala, pero no cambia la proporción
Idea que no cambia
CATETO
k
CATETO
k
HIP.
k√2
4 · Valores exactos de 45°
Las razones aparecen directamente del triángulo
SENO
sen 45° = 1/√2
= √2/2
COSENO
cos 45° = 1/√2
= √2/2
TANGENTE
tan 45° = 1/1
= 1
Observa: seno y coseno son iguales a 45° porque los dos catetos tienen la misma longitud.
5 · Ejemplo guiado
Si un cateto mide 6 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa?
1. Reconoce
Es un 45°–45°–90°.
2. Usa la proporción
k : k : k√2.
3. Sustituye
h = 6√2 cm.
Aproximadamente, 6√2 ≈ 8,49 cm, pero el valor exacto es 6√2 cm.
6 · Práctica aleatoria
Construye, deduce y aplica
7 · Evaluación A1
Cada intento cambia
Necesitas al menos 4 de 5. Las preguntas y alternativas se reorganizan.