Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
1 · Antes de usar la fórmula
Solo para triángulos rectángulos
El Teorema de Pitágoras se aplica a un triángulo rectángulo, es decir, a un triángulo que contiene un ángulo de 90°.
Cateto
Cateto
Hipotenusa: lado opuesto al ángulo recto y el más largo.
2 · El teorema
La suma de dos áreas
a² + b² = c²
No es solo una fórmula algebraica. Si construimos un cuadrado sobre cada lado del triángulo rectángulo, el área del cuadrado sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados sobre los catetos.
3 · Laboratorio interactivo
Cambia los catetos y comprueba
c = 5
4 · Hallar la hipotenusa
Suma y luego saca raíz cuadrada
Si los catetos miden 6 cm y 8 cm:
6² + 8² = c²
36 + 64 = c²
100 = c²
c = √100 = 10 cm
5 · Hallar un cateto
Ahora necesitamos restar
Si la hipotenusa mide 13 y un cateto mide 5:
a² = c² − b²
a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
a = √144 = 12
Cuando buscas un cateto, el cuadrado de la hipotenusa es el total y debes restar el cuadrado del cateto conocido.
6 · Calculadora razonada
Elige qué longitud falta
7 · Ternas pitagóricas
Resultados enteros que conviene reconocer
9+16=25
25+144=169
64+225=289
Reconocerlas acelera algunos cálculos, pero el teorema funciona también cuando la raíz no es un número entero.
8 · Reto aplicado
Una escalera contra una pared
Una escalera de 10 m se apoya en una pared. Su base está a 6 m de la pared. ¿A qué altura llega?
Ver razonamiento
La escalera es la hipotenusa: c=10.
La distancia al muro es un cateto: b=6.
a²=10²−6²=100−36=64.
a=8 m.
Refuerzo visual A1
Pitágoras habla de áreas
No es 3 + 4 = 5
La igualdad verdadera compara los cuadrados construidos sobre los lados:
Es el lado opuesto al ángulo de 90° y siempre ocupa el lugar de c en a²+b²=c².
Práctica
Comprueba cada idea
Evaluación final
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.
GEO-605 · Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, si a y b son catetos y c es la hipotenusa: a²+b²=c². Para hallar un cateto: a=√(c²−b²).