Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
Un cuarto de vuelta = un cuarto de círculo
Mismo ángulo, distinto radio
La fracción sigue siendo 1/4, pero las medidas absolutas cambian.
sector = 4π u²
sector = 16π u²
1 · ¿Qué es un sector?
Dos radios y un arco encierran una región
Un sector circular es la región del círculo limitada por dos radios y el arco comprendido entre ellos. Su tamaño depende del radio y del ángulo central θ.
fracción del círculo = θ / 360°
Si θ=90°, el sector ocupa 90/360=1/4 del círculo.
2 · Área del sector
Tomamos la misma fracción del área total
Como el área de todo el círculo es A=πr² y el sector representa θ/360 de la vuelta completa:
Asector = (θ/360°)·πr²
Ejemplo: r=6 cm y θ=120°.
A=(120/360)·π·6²=(1/3)·36π=12π cm²≈37,70 cm².
3 · Laboratorio interactivo
Cambia el ángulo y el radio
4 · Área y longitud no son lo mismo
Una misma fracción, dos magnitudes distintas
Longitud del arco
L=(θ/360°)·2πr
Mide una parte del borde. Se expresa en unidades lineales.
Área del sector
A=(θ/360°)·πr²
Mide una parte de la superficie. Se expresa en unidades cuadradas.
5 · Problemas inversos
También podemos hallar el ángulo
Si conocemos el área del sector y el radio, despejamos θ:
θ = 360°·Asector / (πr²)
Ejemplo: un sector de radio 4 cm tiene área 4π cm².
θ=360·4π/(16π)=90°.
6 · Práctica
Sectores paso a paso
7 · Reto aplicado
Una zona de riego
Un aspersor cubre un sector de 150° con radio de 12 m. ¿Qué superficie riega? Usa π≈3,14.
Ver solución
A=(150/360)·π·12².
150/360=5/12 y 12²=144.
A=(5/12)·144π=60π≈188,4 m².
8 · Evaluación final
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.
GEO-505 · Sectores circulares
Un sector ocupa la fracción θ/360 del círculo. Su área es A=(θ/360°)·πr².