1 · Idea fundamental
Un ángulo exterior aparece al prolongar un lado
Interior + exterior
El ángulo interior y el exterior adyacente forman una línea recta. Por eso:
Si el interior mide 125°, entonces el exterior mide 55°.
Una vuelta completa
Si recorremos un polígono convexo y en cada vértice giramos hacia el siguiente lado, al volver al punto inicial habremos girado exactamente una vuelta.
2 · Explorador interactivo
Observa el giro exterior de un polígono regular
3 · Polígonos regulares
Si todos los exteriores son iguales, basta dividir 360°
Para un octágono regular:
Y el interior correspondiente es:
Trabajar al revés
Si cada exterior de un polígono regular mide 24°:
n = 360° ÷ E
n = 360° ÷ 24° = 15
El polígono tiene 15 lados.
4 · Calculadora razonada
Conecta exterior, interior y número de lados
5 · Error frecuente
No confundas suma exterior con suma interior
Tomando un exterior por vértice y todos en el mismo sentido de giro.
Esta suma sí depende del número de lados.
Refuerzo visual A1
El ángulo exterior es el giro que haces al caminar por el borde
Imagina que recorres un polígono sin atravesarlo. En cada vértice debes girar para seguir el siguiente lado. Si completas una vuelta y regresas con la misma dirección inicial, todos esos giros suman 360°.
1 · Interior + exterior
120° + 60° = 180°
2 · Una vuelta completa
4 × 90° = 360°
3 · Polígono regular
Regla de control
Si el polígono es regular: exterior = 360°/n e interior = 180° − exterior. Si no es regular, los exteriores pueden ser distintos, pero su suma orientada alrededor de un polígono convexo sigue siendo 360°.
6 · Práctica
Comprueba tu comprensión
7 · Reto
Un polígono regular tiene ángulo interior de 156°
¿Cuántos lados tiene?
Ver solución razonada
Exterior = 180° − 156° = 24°.
n = 360° ÷ 24° = 15.
Por tanto, tiene 15 lados.