1 · Idea central
Congruentes significa misma forma y mismo tamaño
Dos triángulos son congruentes cuando pueden superponerse exactamente. Sus lados y ángulos correspondientes tienen la misma medida.
El orden importa
Si escribimos △ABC ≅ △DEF, estamos indicando la correspondencia A↔D, B↔E y C↔F. Esa correspondencia nos dice qué lados y ángulos comparar.
2 · Criterios de congruencia
No necesitamos medir las seis partes
LLL
Lado–Lado–Lado
Los tres lados correspondientes son iguales.
LAL
Lado–Ángulo–Lado
Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos son iguales.
ALA
Ángulo–Lado–Ángulo
Dos ángulos y el lado comprendido son iguales.
AAL
Ángulo–Ángulo–Lado
Dos ángulos y un lado correspondiente son iguales; el tercer ángulo queda determinado.
3 · Explorador visual
Selecciona qué información conocemos
4 · Correspondencia
Lee la congruencia como un mapa entre vértices
Si:
∠A = ∠D
∠B = ∠E
∠C = ∠F
Y también: AB = DE, BC = EF y AC = DF.
5 · Estrategia
Primero identifica la información, después el criterio
Marca correspondencias
Qué lado o ángulo de un triángulo corresponde con cuál del otro.
Cuenta la información
Lados, ángulos y si el ángulo está comprendido entre los lados.
Nombra el criterio
LLL, LAL, ALA o AAL. Si solo tienes AAA, no concluyas congruencia.
Antes de practicar · Refuerzo visual A1
Correspondencia primero, criterio después
1 · Dos triángulos congruentes
Las marcas iguales indican partes correspondientes iguales.
2 · AAA no fija el tamaño
Mismos tres ángulos pueden producir figuras semejantes, pero de distinto tamaño.
Tres lados correspondientes.
Dos lados y el ángulo comprendido.
Un lado y dos ángulos.
Solo asegura semejanza, no congruencia.
Lee la notación como un mapa
En △ABC ≅ △DEF, el orden obliga a emparejar A↔D, B↔E y C↔F. Por eso AB↔DE, BC↔EF y AC↔DF. Si alteras el orden, puedes comparar partes equivocadas.
6 · Práctica
¿Qué criterio justifica la congruencia?
7 · Reto
Dos refuerzos triangulares
Dos soportes triangulares tienen lados de 40 cm, 55 cm y 70 cm respectivamente. ¿Puedes asegurar que tienen exactamente la misma forma y tamaño?
Ver solución
Sí. Los tres lados correspondientes son iguales, así que los triángulos son congruentes por LLL.